Cómo extraer los planos del frustum de visión de una modelview-projection matrix

Extrayendo planos del frustum de visión de la matriz modelview-projection

En este post voy a explicar cómo extraer los parámetros de cada plano del frustum de visión en espacio local de un objeto con una cierta matriz modelview-projection. Conocer los planos del frustum puede ser útil en algunos casos. El primero que se me ocurre es efectuar la técnica de frustum culling, a la que pronto dedicaré un post.

Supongamos que tenemos una matriz modelview-projection MP:

Modelview Projection Matrix

A continuación escribo las fórmulas para extraer los seis planos del frustum de visión definido por la matriz modelview-projection. Estos planos están expresados en su forma general o implícita Ax + By + Cz + D = 0.

Extracción de los planos del frustum left y right de la matriz modelview-projection

 

Extracción de los planos del frustum bottom y top de la matriz modelview-projection

 

Extracción de los planos del frustum near y far de la matriz modelview-projection

Y a continuación, el código para extraer los planos de la matriz (se asume que la matriz está guardada por columnas (column-major order).

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const float mat[16]; // Modelview-projection matrix
Plane l,r,b,t,n,f; // Frustum-planes

// Code to fill the modelview-projection matrix
// ...
 
// Left Plane
// col4 + col1
l.a = mat[3]  + mat[0];
l.b = mat[7]  + mat[4];
l.c = mat[11] + mat[8];
l.d = mat[15] + mat[12];

// Right Plane
// col4 - col1
r.a = mat[3]  - mat[0];
r.b = mat[7]  - mat[4];
r.c = mat[11] - mat[8];
r.d = mat[15] - mat[12];

// Bottom Plane
// col4 + col2
b.a = mat[3]  + mat[1];
b.b = mat[7]  + mat[5];
b.c = mat[11] + mat[9];
b.d = mat[15] + mat[13];

// Top Plane
// col4 - col2
t.a = mat[3]  - mat[1];
t.b = mat[7]  - mat[5];
t.c = mat[11] - mat[9];
t.d = mat[15] - mat[13];

// Near Plane
// col4 + col3
n.a = mat[3]  + mat[2];
n.b = mat[7]  + mat[6];
n.c = mat[11] + mat[10];
n.d = mat[15] + mat[14];
 
// Far Plane
// col4 - col3
f.a = mat[3]  - mat[2];
f.b = mat[7]  - mat[6];
f.c = mat[11] - mat[10];
f.d = mat[15] - mat[14];

Cada plano se podría normalizar después de haber sido extraido de la matriz. Esti sería conveniente para realizar algunas operaciones (por ejemplo, tomar medidas o distancias con respecto a la base canónica).

Se puede encontrar información más detallada sobre este tema en el siguiente enlace: Clip Space Approach – Extracting the Planes (Lighthouse3D)

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