Com extreure els plans del frustum d’una matriu modelview-projection

Extraient els plans del frustum de visió de la matriu modelview-projection

En aquesta publicació explicaré com extreure els paràmetres de cada pla del frustum de visió en l’espai local d’un objecte amb una certa matriu modelview-projection. Coxèixer els plans del frustum de visió pot ser útil en alguns casos. El primer en que penso és el d’efectuar la tècnica de frustum culling, a la que aviat dedicaré una publicació.

Suposem que tenim una matriu modelview-projection MP:

Modelview Projection Matrix

A continuació escric les fòrmules per extreure els sis plans del frustum de visió definit per la matriu modelview-projection. Aquests plans estan expressats en la seva forma general o implícita Ax + By + Cz + D = 0.

Extracció dels plans del frustum left i right de la matriu modelview-projection

 

Extracció dls plans del frustum bottom i top de la matriu modelview-projection

 

Extracció dels plans del frustum near i far de la matriu modelview-projection

I a continuació hi ha el codi per extreure els plans de la matriu (s’assumeix que la matriu està guardada per columnes (column-major order).

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
const float mat[16]; // Modelview-projection matrix
Plane l,r,b,t,n,f; // Frustum-planes

// Code to fill the modelview-projection matrix
// ...
 
// Left Plane
// col4 + col1
l.a = mat[3]  + mat[0];
l.b = mat[7]  + mat[4];
l.c = mat[11] + mat[8];
l.d = mat[15] + mat[12];

// Right Plane
// col4 - col1
r.a = mat[3]  - mat[0];
r.b = mat[7]  - mat[4];
r.c = mat[11] - mat[8];
r.d = mat[15] - mat[12];

// Bottom Plane
// col4 + col2
b.a = mat[3]  + mat[1];
b.b = mat[7]  + mat[5];
b.c = mat[11] + mat[9];
b.d = mat[15] + mat[13];

// Top Plane
// col4 - col2
t.a = mat[3]  - mat[1];
t.b = mat[7]  - mat[5];
t.c = mat[11] - mat[9];
t.d = mat[15] - mat[13];

// Near Plane
// col4 + col3
n.a = mat[3]  + mat[2];
n.b = mat[7]  + mat[6];
n.c = mat[11] + mat[10];
n.d = mat[15] + mat[14];
 
// Far Plane
// col4 - col3
f.a = mat[3]  - mat[2];
f.b = mat[7]  - mat[6];
f.c = mat[11] - mat[10];
f.d = mat[15] - mat[14];

Cada pla es podria normalizar després d’haver sigut extret de la matriu. Això seria convenient en cas de voler fer determinades operacions (per exemple, si es volen prendre mesures o distàncies respecte a la base canònica).

Es pot trobar informació més detallada sobre aquest tema al següent enllaç: Clip Space Approach – Extracting the Planes (Lighthouse3D)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>